(C) CÓ TÂM I(1; ­2), BÁN KÍNH R = 5DO ABCﾷ = 900 C Đ I X NG V I A QUA I Ố Ứ Ớ C(0; ­4)CÓ PT Đ ƯỜ NG TH NG AC LÀ

Bài 4 :

0.25

(5,5 đ) a. (3đ): (C) có tâm I(1; ­2), bán kính R =  5

Do  ABC

= 90

   C đ i x ng v i A qua I  ố ứ ớ  C(0; ­4)

có pt đ ườ ng th ng AC là: 2x ­ y ­ 4 = 0 ẳ

S

Có S

 = 4   kho ng cách t  B đ n AC là: d =  ả ừ ế 2 4

AC =

5

 B   đ ườ ng th ng  ẳ    AC, cách AC m t kho ng b ng d ộ ả ằ

 pt c a  ủ  có d ng: 2x ­ y + m = 0. ạ

mà     AC   kho ng cách t  A đ n  ả ừ ế  b ng d ằ

=

+ =

m

V y  ậ 4 4 0

= −

5 5 8

+ V i m = 0 pt c a  ớ ủ : 2x ­ y = 0   to  đ  B là nghi m c a h : ạ ộ ệ ủ ệ

6

x

= =

y x x

2 0

� − + + = � =  ^{ho c  ặ}

( ) (

)

0.5

1 2 5 0

x y y

12

y

+ V i m = ­8 Pt c a  ớ ủ  : 2x­y­ 8 = 0   to  đ  B là nghi m c a h : ạ ộ ệ ủ ệ

16

= − =

2 8 2

� − + + = � = −  ^{ho c  ặ}

8

1 2 5 4

− − ) 

V y to  đ  C(0; ­ 4), to  đ  B là: ho c (0; 0) ho c ( ậ ạ ộ ạ ộ ặ ặ 6 12

5 ; 5

       ho c (2; ­4) ho c ( ặ ặ 16 8

5 ; − 5 )

b. (2,5đ): K  AH  ẻ  BC, IK   BC, đ t AH = h, bán kính đ ặ ườ ng tròn n i  ộ

ti p là r và I(x; y). ế

Có: h = 3r   (AB + BC + CA)r = 3BC.r

A

 AB + CA = 2BC   sinC + sinB = 2sinA

B C

.cot g  = 3    (*)

 cotg

2 2

I

B BK C CK

-3 3

mà cotg

; cot g

IK IK

B 0 K H C x

T  (*)  ừ  BK.CK = 3IK

 (**)

Do I là tâm đ ườ ng tròn n i ti p  ộ ế  K thu c đo n BC ộ ạ

nên BK.CK = (3 + x)(3 ­ x), IK

 = y

Thay vào (**) ta có: x

 + 3y

 = 9.

Suy ra I thu c đ ộ ườ ng cong có ph ươ ng trình: x

 + 3y

 = 9

 Ghi chú: H c sinh gi i cách khác mà đúng v n cho đi m t i đa. ọ ả ẫ ể ố