(QG17,102,C31). TÌM TẤT CẢ CÁC GIÁ TRỊ THỰC CỦA THAM SỐ M ĐỂ PH...

bài 18 - Tài liệu - Hướng Dẫn Giải Các Bài Toán Về Hàm Số Lũy Thừa, Mũ Và Logarit Trong Đề Thi THPT QG 2017 - Dương Trác Việt
Toán Tài liệu - Hướng Dẫn Giải Các Bài Toán Về Hàm Số Lũy Thừa, Mũ Và Logarit Trong Đề Thi THPT QG 2017 - Dương Trác Việt

Bài 18 (QG17,102,c31). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

4

x

− 2

x+1

+ m = 0 có hai nghiệm thực phân biệt.

A. m ∈ (−∞ ; 1 ) . B. m ∈ ( 0; +∞) . C. m ∈ ( 0; 1 ] . D. m ∈ ( 0; 1 ) .

Hướng dẫn giải

Ta có 4

x

− 2

x+1

+ m = 0 ⇔ ( 2

x

)

2

− 2 · 2

x

+ m = 0 (∗) .

Đặt t = 2

x

> 0, khi đó (∗) trở thành t

2

− 2t + m = 0 (∗∗) .

Phương trình (∗) có 2 nghiệm thực phân biệt ⇔ phương trình (∗∗) có 2 nghiệm thực dương

phân biệt

∆ > 0

4 − 4m > 0

m < 1

⇔

P > 0

m > 0

m > 0 ⇔ 0 < m < 1.

2 > 0

S > 0

= ⇒ Chọn đáp án D