TRONG HÌNH DƯỚI ĐÂY, ĐƯỜNG TRÒN CẮT CÁC CẠNH TAM GIÁC ĐỀU ABC TẠI 6 ĐI...
Bài 9: Trong hình dưới đây, đường tròn cắt các cạnh tam giác đều ABC tại 6 điểm.
Biết AG = 2, GF = 13, FC = 1 và HI = 7. Hãy tính DE.
Nêu cách giải:
A
Đặt AH = y, BD = a, DE = x và EC = b.
G
H
Theo đề ra:
AG =2, GF =13, HI = 7 và FC = 1.
Ta có:
AHG AFI
·
=
·
( cùng bù với
IHG
·
)
⇒
:
ΔAHG ΔAFI
I
⇔
AH.AI = AG.AF
⇔
y y
+ =
+
(
7) 2(2 13)
F
⇔
+
−
= ⇔ =
(vì y >0)
2
7
30 0
3
y
y
y
B
C
Do đó BI = 6.
D
E
Tương tự, ta có : BD.BE = BI.BH
Hay : a(a+x) = 6(6+7)
Và : CE.CD =CF.CG
Hay: b(b+x) = 1(1+13) = 14.
+
2
ax = 78
a
+
=
b
14
bx
Từ đó ta có hệ:
.
+ + =
a b x
16
Giải hệ này ta được : x = 2.
22
.
Kết quả: DE
≈
9,3808
=
=
=
−
≥
3,
2
u
u