CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG...

Câu 549 (QG17,101). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

(S) : x

+ y

+ z

= 9, điểm M (1; 1; 2) và mặt phẳng (P ) : x + y + z − 4 = 0. Gọi ∆ là

đường thẳng đi qua M , thuộc (P ) và cắt (S) tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng

∆ có một vectơ chỉ phương là #» u (1; a; b). Tính T = a − b.

A. T = −2. B. T = 1. C. T = −1. D. T = 0.

Lời giải.

6 ≥

(S) có tâm là O và bán kính R = 3, (P ) có vecto pháp tuyến #» n = (1; 1; 1). Ta có OM = √

d[O, ∆] suy ra AB = 2 ^» R

− d

[O, ∆] ≥ 2 √

3 Đẳng thức xảy ra khi ∆ ⊥ OM tại M . Khi đó

h # »

OM , #» n ⁱ = (−1, 1, 0) là môt vecto chỉ phương của ∆. Theo giả thiết #» u (1; a; b) là môt vecto chỉ

phương của ∆ nên a = −1, b = 0. Vậy T = −1

Chọn đáp án C