TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXYZ CHO ĐƯỜNG THẲNG D
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:
1
3
3
x
y
z
1
2
1
và mặt phẳng (P) :
2
x y z
2
9 0
a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng
2
b) Tìm tọa độ điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình
tham số của đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P) , biết ∆ đi qua A và
vuông góc với d.
Giải.
a).Tìm tọa độ điểm I
x
t
1
y
t
3 2
3
z
t
Pt tham số của đường thẳng d:
2
2
I d
I
t
t
t
d I d
t
(1 ; 3 2 ;3
)
( ; )
Do
t
t
2
2
4
( ; )
2
1
3
d I d
t
3
2
t
Theo giả thiết :
.Khi t = 4 I
1
=(-3;5;7) và khi t = -2 I
2
= (3;-7;1)
Vậy có 2 điểm : I
1
= (-3;5;7) , I
2
= (3;-7;1).
b).Tìm tọa độ A và viết phương trình ∆
+Do A d nên : (1 ;3 2 ;3
A
t
t
t
)
Ta có :
A
( )
P
2(1
t
) (3 2 ) 2(3
t
t
) 9 0
t
1
Vậy : (0; 1; 4)
A
+Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến:
n
(2;1; 2)
Đường thẳng d có vecto chi phương :
u
( 1; 2;1)
Vì
( )
P
và
d
nên ∆ có vecto chi phương
u
n u
,
(5;0;5)
x t
:
1
y
4
Phương trình của ∆ là :
Vậy : . I
1
= (-3;5;7) , I
2
= (3;-7;1).
. (0; 1; 4)
A
. ∆
---
Năm 2006.
-Câu III- ( Phần chung)
Trong không gian với tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
với A(0;0;0) , B(1;0;0) ,D(0;1;0) , A’(0;0;1) . Gọi M và N lần lượt là trung
điểm của AB và CD.