CHO KHỐI LĂNG TRỤ ABC A B C .    CÓ THỂ TÍCH BẰNG A3(VỚI A...

Câu 36. Cho khối lăng trụ ABC A B C .    có thể tích bằng ^a

³

(với a  0 ). Gọi ^M , N lần lượt là trung điểm của

các đoạn thẳng ^{AA } và ^{BB } . Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A   tại ^P , đường thẳng CN cắt đường

thẳng C B   tại ^Q . Thể tích khối đa diện lồi ^{A MPB NQ  } bằng

2

3

1

3

3 a

2 a

A.

B. ^a

³

C.

D.

Lời giải

A

C

M I

B

P N

C

A

B

Q

Gọi ^I là trung điểm của CC  , h là chiều cao của lăng trụ ABC A B C .   

1 1 4 4

3

. . . .4

V

_

 h S

_

_

 h S

_

_{  }

 V

_{  }

 a

.

.

C C PQ

C PQ

C A B

ABC A B C

3 3 3 3

Ta có

.

1 1

V

  

 V

  

 a

MNI A B C

ABC A B C

2 2

.

1 1 1

V  h S  V

_{  }

 a

3 2 . . 6 6

C MNI

MNI

ABC A B C

2

V

_

_

 V

_

 V

_{  }

 V  a

A MPB NQ

C C PQ

MNI A B C

C MNI

3

Suy ra

.



.

.



³

Chọn A.