TRONG KHÔNG GIAN V Ớ I H Ệ TR Ụ C T ỌA ĐỘ OXYZ , CHO HAI ĐIỂ M A ( 0; 0; 3 − ) , B ( 2; 0; 1 − ) VÀ M Ặ T PH Ẳ NG ( ) P

Câu 29: Trong không gian v ớ i h ệ tr ụ c t ọa độ Oxyz , cho hai điể m ^A ( ^{0; 0; 3 −} ) ^{, B} ( ^{2; 0; 1 −} ) ^{và m} ặ t ph ẳ ng

( ) ^{P : 3 x − 8 y + 7 z − = 1 0 . Điểm C a b c} ( ^{; ;} ) là điểm nằm trên mặt phẳng ( ) ^P , có hoành độ dương để tam

giác ABC đều. Tính a b − + 3 c .

A. − 7. B. − 9. C. − 5. D. − 3.

L ờ i gi ả i

Ta có: AB = 2

+ 0

+ 2

= 2 2 ; ^{ AB =} ( ^{2; 0; 2} ) ^.

Phương trình mặ t ph ẳ ng trung tr ự c c ủa đoạ n th ẳ ng AB: x + + = z 1 0 .

G ọi đườ ng th ẳ ng d là giao tuy ế n c ủ a m ặ t ph ẳ ng trung tr ự c c ủa đoạ n th ẳ ng AB và (P). Đườ ng th ẳ ng d đi

 =

2

x t

⇒   = − −

( )

qua điểm ^M ( ^{0; 1; 1 − −} ) và có véc tơ chỉ phương u  =   ( 1; 0;1 ; 3; 8; 7 ) ( − ) (   = 8; 4; 8 − − )

: 1

d y t

 = − −



1 2

z t

Điểm C thuộc d , giả sử tọa độ của C là ^C ( ^{2 ; 1 t − − − − t ; 1 2 t} ) ( ^{t > 0} )

Ta có: ^{CA = AB ⇔ 4 t}

^{+ +} ( ^{1 t} )

^{+ 4} ( ^{t − 1} )

^{= ⇔ 8 9 t}

^{− − = ⇔ = 6 t 3 0 t 1 (do t} dương).

V ậ y a = 2 t = 2; b = − − = − 1 t 2; c = − − = − 1 2 t 3 nên a b − + 3 c = + − = − 2 2 9 5 . Ch ọ n C.