TRONG KHÔNG GIAN V Ớ I H Ệ TR Ụ C T ỌA ĐỘ OXYZ CHO M Ặ T PH Ẳ NG...

Câu 36: Trong không gian v ớ i h ệ tr ụ c t ọa độ Oxyz cho m ặ t ph ẳ ng ( ) ^{P : x + − − = y z 3 0} và hai điể m

( ^1;1;1 )

A , ^B ( ^{− − − 3; 3; 3} ) ^{. Mặt cầu} ( ) ^S đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với ( ) ^P tại điểm C. Biết rằng C

luôn thuộc 1 đường tròn cố định. Tính bán kính của đường tròn đó.

A. R = 4. B. R = 6. C. ^{2 33} .

R = 3 D. ^{2 11} .

R = 3

L ờ i gi ả i

D ễ th ấ y AB không song song v ớ i (P). G ọ i K là giao điể m c ủ a AB và (P).

G ọ i A’, B’ l ần lượ t là hình chi ế u c ủ a A, B lên (P), M là trung điể m c ủ a AB, I là tâm c ủ a m ặ t c ầ u (S).

∆ ICK vuông t ạ i C nên KC

= IK

− IC

= IK

− IA

.

Vì IA = IB ⇒ IM ⊥ AB , do đó

(

) (

)

¹

IK − IA = IM + MK − IM + MA = MK − MA = MK − 4 AB

Do đó

1

KC = MK − 4 AB không đổi, mà K cố định nên C luôn di động trên đường tròn tâm K, bán

kính

1

MK − 4 AB và nằm trong mặt phẳng (P).

Phương trình đường thẳng AB: x = = y z .

 = =

x y z

Điể m K là giao c ủ a AB và (P) nên t ọa độ c ủ a K th ỏ a mãn h ệ 3

⇔ = = =

 + − − =

 .

3 0

Do đó ^K ( ^3;3;3 ) . Điể m M là trung điể m c ủ a AB nên ^M ( ^{− − − 1; 1; 1} ) ^{⇒ MK}

^{= 4 .3}

^.

L ạ i có AB

= 4

+ 4

+ 4

= 4 .3

. Do đó

3

4 .3. 6 6

R = 4 = = . Ch ọ n B.

  −   + + =