THEO CHƯƠNG TRỠNH NÕNG CAO

2. Theo chương trỡnh nõng cao :

Cõu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Biết

A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm cỏc

cạnh AB và B’C’ .

a. Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN và

BD’ ..

b. Tớnh gúc và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AN và BD’ .

Cõu V.b ( 1,0 điểm ) :

y 1

 x

Tỡm cỏc hệ số a,b sao cho parabol (P) : y 2x  2  ax b  tiếp xỳc với hypebol (H) :

Tại điểm M(1;1)

. . . .Hết . . . .

HƯỚNG DẪN

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Cõu I ( 3,0 điểm )

a) 2đ

x

1

y + +

 1

y

1



b) 1đ

Ta cú : y = mx

4

2m  m(x 2) 4 y 0 (*)    

x 2 0 x 2

    

   

4 y 0 y 4

   

 

Hệ thức (*) đỳng với mọi m

Đường thẳng y = mx

4

2m luụn đi qua

điểm cố định A(2;

4) thuộc (C)

y x 2

 

1 x

( Vỡ tọa độ điểm A thỏa món phương trỡnh

 )

Cõu II ( 3,0 điểm )

a) 1đ Điều kiện : x > 1 .

pt  log (2  1).[1 log (2   1)] 12 0 (1)  

x

x

t log (2  x  1)

Đặt :

thỡ

x x

t = 3 log (2 1) 3 2 9 x log 9 2

đ

      

17 17

t = 4 log (2 1) 4 2 16 x log2 16

       

b) 1đ Đặt ^{t 2 sin x    dt cosxdx }

    

x = 0 t = 2 , x = t 1

2 2(t 2) 2 1 2 2 1 2 1 2 4

       

I = 1 t 2 dt 2 dt 4 1 t 1 t 2 dt 2ln t 1 4 t 1 ln 4 2 ln e 2

  

5x 4y 4 0 y 5 x 1

     4 

c) 1đ Đường thẳng (d)

5

4

Gọi ^ là tiếp tuyến cần tỡm , vỡ ^ song song với (d) nờn tiếp tuyến cú hệ số gúc k =

( ) : y 5 x b

  4 

Do đú :

x 2 3x 1 5 x b (1)

  

  

x 2 4

  

x 2 : x 2 4x 5 5 (2)

 

 

2 4

 

(x 2)



 là tiếp tuyến của ( C ) ^ hệ sau cú nghiệm

(2) x 2 4x 0 x 0 x 4

      

1 5 1

x = 0 (1) b 2 tt( ) : y 1 4 x 2

       

5 5 5

x = 4 (1) b 2 tt( ) : y 2 4 x 2

Cõu III ( 1,0 điểm )

V V S.MBC S.ABC  SM 2 SA 3   V S.MBC  2 3 .V S.ABC (1)

Ta cú :

2 1

V M.ABC  V S.ABC  V S.MBC  V S.ABC  3 .V S.ABC  3 .V S.ABC (2)

V M.SBC V S.MBC 2

V M.ABC  V M.ABC 

Từ (1) , (2) suy ra :

II . PHẦN RIấNG ( 3 điểm )