A) X2−2XY+Y2+ >1 0 VỚI MỌI X,Y;B) X−X2− <1 0 VỚI MỌI XGIẢI A) TA CÓ X2−2XY+Y2+ = −1 (X Y)2+1
82.
Chứng minh rằng:
a)
x
2
−
2
xy
+
y
2
+ >
1 0
với mọi
x
,
y
;
b)
x
−
x
2
− <
1
0
với mọi
x
Giải
a)
Ta có
x
2
−
2
xy
+
y
2
+ = −
1 (
x
y
)
2
+
1
. Vì
(
x
−
y
)
2
≥
0
nên
(
x
−
y
)
2
+ ≥
1 0
với mọi
x
,
y
b)
2
2
2
1
1
3
1
(
) 1
2. .
x
−
x
− = −
x
− − = −
x
x
−
x
+
+
2
4
4
1
2
3
= −
−
− <
với mọi
x
.
2
4
0
x