TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXYZ , CHO HAI ĐIỂM A  3; 2;6 , 0;1;0...

Câu 49 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 2;6 , 0;1;0    B  và mặt cầu

   ^{S : x  1}   ^{2  y  2}   ^{2   z 3}  ^{2  25.} Mặt phẳng   ^{P ax by cz :     2 0 đi qua A B , và cắt}

  ^S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T a b c    .

A. T  3. B. T  5. C. T  2. D. T  4.

Giải

Mặt cầu   ^{S có tâm I}  ^1;2;3  , bán kính R  5 . Mặt phẳng   ^{P có vtpt} n P   a b c ^{; ;}  . Theo giả thiết

 ^0;1;0    ^{: 2 0 2.}

B  P b     b

Đáp án : A

Ta có ^{AB  }  ^{3;3; 6   }  ^{3 1; 1;2}  ^  , phương trình đường thẳng

x t

    

AB là : : 1

AB y t

  

.

2

z t

I



R

Gọi r là bán kính của đường tròn giao tuyến, K là hình chiếu vuông

góc của I lên đường thẳng AB , H là hình chiếu vuông góc của I

B

r

H

K

lên mặt phẳng   ^{P . .}

A

Ta có : ^{K AB   K t}  ^{;1 ;2  t t}  ^{ IK    }  ^{t 1; t 1;2 3 t } 

 

. 0 1 0; 2; 1

IK AB   AB IK     t IK   

       

2 2 , 25 2 , 25 2

r  R  d I P   d I P   IH

Ta có : r _min  IH _max .

Mà IH IK   IH _max  H K     P  IK  n P và IK cùng phương

a a

   

0 0

   

. 2 1 0

n k IK b k k a

                    

P

c k c c

1 1

Suy ra : T a b c        0 2 1 3.

9

t