CHO HÌNH HỘP ABCD A B C D

Câu 54. Cho hình hộp ABCD A B C D ^. ′ ′ ′ ′ có  BCD = ° 60 , AC = a 7, BD = a 3, AB > AD ,đường chéo BD′

hợp với mặt phẳng ( ^{ADD A ′ ′} ) ^{góc 30°} . Tính thể tích ^V của khối hộp ABCD A B C D ^. ′ ′ ′ ′ .

A. ³⁹

³

.

3 a B. 2 3 . a

³

C. 3 3 . a

³

D. 39 . a

³

Hướng dẫn giải

x

y

( )

 Đặt

x = CD = BC x > y

; y

 Áp dụng định lý hàm cos và phân giác trong tam giác BCD

và

3a = x + y − xy x

+ y

= 5 a

⇒ = =

x a y a

2 ;

 V ớ i và

x = y = a C  = 60 → BD ⊥ AD →  BD '; (ADD'A') = 30 → DD ' = 3 a

2 2



.sin 60 a

3

S

= xy =

 V ậ y V hình h ộ p =

3 3

a

Chọn C