A) TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT

240. a) Tìm giá trị lớn nhất :

Cách 1 : Với 0 ≤ x <

6

thì A = x(x

²

– 6) ≤ 0.

Với x ≥

6

^{. Ta cĩ}

6

≤ x ≤ 3 ⇒ 6 ≤ x

²

≤ 9 ⇒ 0 ≤ x

²

– 6 ≤ 3.

Suy ra x(x

²

– 6) ≤ 9. max A = 9 với x = 3.

Cách 2 : A = x(x

²

– 9) + 3x. Ta cĩ x ≥ 0, x

²

– 9 ≤ 0, 3x ≤ 9, nên A ≤ 9.

max A = 9 với x = 3

b) Tìm giá trị nhỏ nhất :

Cách 1 : A = x

³

– 6x = x

³

+ (2

2

⁾

³

^{– 6x – (2}

2

⁾

³

⁼

= (x + 2

2

^)(x

²

^{- 2}

2

x + 8) – 6x - 16

2

= (x + 2

2

^)(x

²

^{- 2}

2

x + 2) + (x + 2

2

).6 – 6x - 16

2

= (x + 2

2

^{)(x -}

2

⁾

²

^{- 4}

2

^{≥ - 4}

2

^.

min A = - 4

2

với x =

2

^.

Cách 2 : Áp dụng bất đẳng thức Cauchy với 3 số khơng âm :

x

³

+ 2

2

^{+ 2}

2

^{≥ 3.}

³

x .2 2.2 2

³

^{= 6x.}

Suy ra x

³

– 6x ≥ - 4

2

. min A = - 4

2

với x =

2

^.