CHO HÌNH NÓN ĐỈNH S CÓ CHIỀU CAO H A  VÀ BÁN KÍNH ĐÁY R  2 A . MẶT P...

Câu 50 : Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h a  và bán kính đáy r  2 a . Mặt phẳng   ^{P đi qua}

S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB  2 3 a . Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn

đáy đến   ^{P .}

d  a B. d a  . C. 5 .

d  a D. 2 .

d  a

A. 3 .

2

5

Giải

Gọi O là tâm đường tròn đáy của hình nón, I là trung điểm của

S

đoạn thẳng AB , H là hình chiếu vuông góc của O lên SI . Ta có

   

, 1

AB OI AB SO    AB  SOI  AB OH 

Mặt khác : ^{OH SI }   ^{2 .}

h

Từ     ^{1 , 2  OH }   ^{SAB   d d O SAB}  ^,    ^{ OH .}

H

OI r AI r  AB  a a a

O B

2 2 2 4 2 3 2

        

r

I

Ta có :

 

A

Suy ra : SO OI a     SOI vuông cân tại O  H là trung điểm của cạnh SI

2 2 .

SI SO a

 OH   

2 2 2

Vậy 2 .

MÃ ĐỀ : 102