TRONG KHÔNG GIAN OXYZ , CHO BA ĐIỂM A  0; 2; 1 ,     B ...

Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm ^A  ^{0; 2; 1 ,  }   ^{B   2; 4;3 ,}   ^{C 1;3; 1 }  . Tìm điểm

 

M  Oxy sao cho MA MB   3 MC đạt giá trị nhỏ nhất.

  

 

 

A. ¹ ; ³ ; 0

  . B. ^{1 3} ; ; 0

  . C. ^{3 4} ; ; 0

  . D. ^{1 3} ; ; 0

  .

5 5

Lời giải

Chọn

Gọi ( ; ; ) I a b c là điểm thoả IA IB   3 IC  0 (1)

( ; 2 ; 1 )

IA       a b c ; IB      ( 2 a ; 4 b ;3  c ) ; IC   (1 a ;3    b ; 1 c )

  

1

a

5

  

 

 

5 1 0

3

  

    

. Vậy ^{1 3} ; ; ¹

5 3 0

I       

b

(1)

5 5 5

  

   



c



MA MB   MC  3 MI  IA IB   3 IC  3 MI

Theo gt thì MI ngắn nhất, suy ra M là hcvg của I trên mp ( Oxy ) . Vậy ^{1 3} ; ; 0

 

M  5 5 