[2H3-6.18-3] TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXYZ, CHO A( 1; 2...

Câu 32.

[2H3-6.18-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

A

( 1; 2; 1),



B

(2; 1; 3),



C

(3; 5; 1)



. Điểm

^{M a b c}



^{; ;}



trên mặt phẳng (Oyz) sao cho



























MA

































2

MB CM































đạt giá trị nhỏ nhất. Khi

đó ta có

2b c



bằng

A.



1

.

B.

4

.

C.

1

.

D.



4

Lời giải

Ta có













MA















































2

MB CM

























































































MA































2

MB MC



Gọi

^{I x y z}



^{; ;}



thỏa mãn





























_IA



₂





























_{IB IC}





























































₀



IA

  

x



y



z



¹

^{; 2}

^{; 1}





IB





x

 

y



z



²

^{; 1}

^{; 3}



IC





x



y

 

z



³

^{; 5}

^{; 1}



Chọn B

3





x



2







 

5

y



6 4 ; 5 4 ; 6 4



x



y



z





0









IA



IB IC





4





z







 



Khi đó

^MA

^

²

^{MB CM}

^

^

⁴

^MI

đạt giá trị nhỏ nhất khi

M

là hình chiếu vuông góc của I lên

b

0; ;

mặt phẳng



^Oyz



suy ra

5 3







M



4 2







tức là

 



c



Vậy

2

b c

 

4

.

2

khi

1

ax

bx

x







f x

x

x

( )

2

1 khi

1