DIỆN TÍCH S CỦA HÌNH PHẲNG GIỚI HẠN BỞI CÁC ĐƯỜNG

2) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường: – Đồ thị của các hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b]. – Hai đường thẳng x = a, x = b.

b

là: (2) S



f (x) g(x) dx

a

Chú ý:

b

b

 Nếu trên đoạn [a; b], hàm số f(x) không đổi dấu thì:

 

f (x) dx f (x)dx

a

a

 Trong các công thức tính diện tích ở trên, cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân. Ta có thể làm như sau: Bước 1: Giải phương trình: f(x) = 0 hoặc f(x) – g(x) = 0 trên đoạn [a; b]. Giả sử tìm được 2 nghiệm c, d (c < d). Bước 2: Sử dụng công thức phân đoạn:

b

c

d

b

   

f (x) dx f (x) dx f (x) dx f (x) dx

a

a

c

d

c

d

b

f (x)dx  f (x)dx  f (x)dx=

  

a

c

d

(vì trên các đoạn [a; c], [c; d], [d; b] hàm số f(x) không đổi dấu)  Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường: – Đồ thị của x = g(y), x = h(y)(g và h là hai hàm số liên tục trên đoạn [c; d]) – Hai đường thẳng x = c, x = d.

B – BÀI TẬP

x   1; x  2; y  0; y  x

2

 2x