[1H2-2.0-4] CHO BA ĐƯỜNG THẲNG ĐÔI MỘT CHÉO NHAU. MỆNH ĐỀ NÀO...

Câu 13. [1H2-2.0-4] Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. Không có đường thẳng nào cắt cả ba đường thẳng đã cho.

B. Có đúng hai đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho.

C. Có vô số đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho.

D. Có duy nhất một đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho.

Lời giải

Cho ba đường thẳng a , b , c đôi một chéo nhau

Gọi M là một điểm trên đường thẳng a .

Gọi   ^P là mặt phẳng xác định bởi M và đường thẳng b .

Khi đó   ^P luôn dựng được và là mặt phẳng duy nhất.

Do 2 đường thẳng b và c chéo nhau mà ^{b }   ^{P nên c }   ^{P .}

Có hai trường hợp xảy ra:

Trường hợp 1: Nếu c không cắt   ^{P .}

Khi đó không có đường thẳng nào qua M cắt cả ba đường thẳng đã cho.

Trường hợp 2: Nếu c cắt   ^{P tại} N .

Khi đó lại có 2 trường hợp:

Trường hợp 2a: Nếu như trong mặt phẳng   ^{P , MN   b Q .}

Khi đó đường thẳng đi qua N , M chính là đường thẳng d phải tìm.

Trường hợp 2b: Nếu như trong mặt phẳng   ^{P , MN / / b .}

Khi đó không có đường thẳng nào qua M cắt cả ba đường thẳng đã cho.