VÌ A + B = 2 NÊN A2 + B2 = 4 – 2ABMẶT KHÁC DO A2 + B2  2AB...

Câu 5 :

Cách 1: Vì a + b = 2 nên a

²

+ b

²

= 4 – 2ab

Mặt khác do a

²

+ b

²

^

2ab nên 4 – 2ab

^

2ab

^

4

^

4ab

^

1

^

ab

^{ ab1}1 1a b a b2 6  9 

2

2

a b2 2  6a 6b9 9       b a a b

=

b a a b

Ta có: Q = 

²

²



2

2

   3 3 3 3

2

2

2

2

    2                  b a b a

( Bất đẳng thức CôSi)

a  b  a b a  b  a b

Mà:

2

2 2

3 3 2( 3) 2( 9 6 ) 18ab a b ab2       4 2 2 12 4 2a b a b a b ab ab ab                 b a ab ab ab8 188 18 10 ab

  ab

Vậy Q

^{ 10}

Dấu bằng xảy ra khi a = b =1

2( ) 6(a b) 9( )Q a b     b a a b

Cách2

2 2 6 6 9 9     ( 6. 9 ) ( 6 9 )a b a b       b b a a3 9 3 1( 2. . ) ( 2. 9 )a a b b a b

2

2

2

2

2

2

a b a b a b a b( ) ( ) 2( )( )           (¸p dông A + B 2A.B)b a b a9 9

2

( )

2

22( 3 3 ) ( ) 2 2( 6 )ab a b ab aba b ab           .2thay a bta cã 9 18 182( 6 ) 4 2 12 4 8ab ab          Qab ab ab

2

( )

2

( )

2

4a b ab a b a bab a b( ) 4 .4 4 1     4



Ta có

1 18 181 18 8 8 18 10a b   ab   ab  

(vì a.b là số dương)

nên

3 3 ab 3 ab 3           a b a b

Dấu “=” xảy ra khi

 

 a = b

vì a + b = 2  a = b =1

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q là 10 tại a = b =1

Cách 3

Ta có 2=a+b2 ab ab1Ta lại có a

²

+b

²

=(a+b)

²

-2ab= 4-2abDo đó  2(4 2 ) 6 9   

 

4 2 4 28 4 6 924 36 18ab ab ab ab8 4 12     36 42    30 36 7220 4 36 36      30 116 4 36( 1)    16 4 30 10   a b      1  1 0ab

Dấu bằng xảy ra khi :

