BIẾT M(1; 6− ) LÀ ĐIỂM CỰC TIỂU CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y=2X3+BX2+...

Câu 31. Biết ^M

(

^{1; 6}−

)

là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=2x

³

+bx

²

+ +cx 1. Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số đĩ. A. N

(

2;21 .

)

B. N

(

−2;21 .

)

C. N

(

−2;11 .

)

D. N

( )

2;6 .Lời giải. Đạo hàm y′=6x

²

+2bx+c y, ′′=12x+2 ,b ∀ ∈x ℝ. ′ =  + = −

( )

1 0 2 6y b c    =1 6 9 3 .y b c b  Điểm ^M

(

^{1; 6}−

)

là điểm cực tiểu đồ thị hàm số ⇔ ′′ = − ⇔>  + + = −> ⇔ = −2 12 0 12b cy1 0Khi đĩ, hàm số cĩ phương trình ^{y= f x}

( )

^=2x

³

^+3x

²

^−12x+1.  − = = x f′ = + − ′ = ⇔ + − = ⇔ = − → ′′ − <Ta cĩ

( ) ( ) ( )

2

2

1 2 216 6 12, 0 2 0 .f x x x f x x x2 2 0Suy ra ^N

(

−^2;21

)

là điểm cực đại của đồ thị hàm số. Chọn B.