CỰC TRỊ HÌNH HỌC.•VẬN DỤNG TÍNH CHẤT ĐƯỜNG XIÊN VÀ ĐƯỜNG VUÔNG GÓCM...

5. Cực trị hình học.•Vận dụng tính chất đường xiên và đường vuông gócM H ≤M N. Dấu” = ”xảy ra khiN ≡H.MdH N• Vận dụng định lí đường kính và dây AB≤2R. Dấu ” = ” xảy ra khi A, O,B thẳng hàng.A BRO• Vận dụng các bất đẳng thức đại số:+) a+b ≥2√ab dấu ” = ” xảy ra khi a=b.

2

a+bdấu ” = ” xảy ra khi a=b.+) a.b≤2+) Bất đẳng thức tam giác (quy tắc ba điểm).+) Quan hệ đường kính và dây cung.+) Quan hệ đường vuông góc và đường xiên.Ví dụ: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 10cm. Một dây CD = 8cm, có hai đầumút di chuyển trên nửa đường tròn. Gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc củaA và B trênđường thẳngCD. Xác định vị trí của CD để diện tích tứ giácABF E lớn nhất.Ví dụ: Cho nửa đường tròn tâm(O), đường kính AB= 2R. Lấy điểm I trong đoạnOAsao choOI =x (0< x < R). Qua I vẽ đường thẳng d vuông góc với AB và cắt nửa đường tròn tâm O tạiM. Xác định x để chu vi tam giác IM O lớn nhất.Ví dụ: Cho điểm A và đường tròn (O;R) cố định (OA > R). Tìm điểm M thuộc (O) sao choAM lớn nhất, AM nhỏ nhất.Ví dụ: Cho nửa đường tròn tâm(O;R), đường kính AB. Từ điểmM bất kỳ thuộc đường tròn,kẻM N vuông góc với AB (N ∈AB; M khácA; khác B). Từ N kẻN D và N E lần lượt vuông gócvới AM và BM (D∈AM,E ∈BM).a) Tứ giác DM EN là hình gì? Chứng minh.b) Chứng minh DM.AM =EM.BM.c) GọiO

⁰

là tâm đường tròn đường kínhN B. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn(O

⁰

).d) Gọi I là điểm đối xứng với N qua D. Gọi K là điểm đối xứng với N qua E. Xác định vị tríđiểm M trên nửa đường tròn (O) để tứ giác AIKB có chu vi lớn nhất.