(3,5 ĐIỂM) CHO ĐƯỜNG TRÒN (O) CÓ TÂM O, ĐƯỜNG K NH BC. LẤY MỘT ĐIỂM A...

Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có tâm O, đường k nh BC. Lấy một điểm A trên đường

tròn (O) sao cho AB > AC. Từ A, vẽ AH vuông góc v i BC (H thuộc BC). Từ H, vẽ HE

vuông góc v i AB và HF vuông góc v i AC (E thuộc AB, F thuộc AC).

a) Chứng minh rằng AEHF là hình chữ nhật và OA vuông góc v i EF.

b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại P và Q (E nằm giữa P và F).

c) Chứng minh AP ² = AE.AB. Suy ra APH

Gọi I là giao điểm của KF và BC. Chứng minh IH ² = IC.ID là tam giác cân

d) Gọi D là giao điểm của PQ và BC; K là giao điểm cùa AD và đường tròn (O) (K

khác A). Chứng minh AEFK là một tứ giác nội tiếp.

Đề 26

 

 



1

x

Câu 1: (3,0 điểm) Cho biểu thức A =

 ^{1 1} 

:

 

 x







Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x ² – 2(m + 2)x + m ² + 7 = 0 (1) (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) khi m = 1.

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x ₁ , x 2 thỏa mãn x 1 x 2 – 2(x 1 + x 2 ) = 4

Câu 3: (1,5 điểm) Quãng đường AB dài 120 km. Hi xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A

đến B. Vận tốc của xe máy thứ nhất l n hơn vận tốc của xe máy thứ hai là 10 km/h nên xe

máy thứ nhất đến B trư c xe máy thứ hai 1 giờ. T nh vận tóc của mỗi xe ?

Câu 4: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và

cát tuyến ADE t i đường tròn (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Gọi H là giao

điểm của AO và BC.

a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE

c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua điểm O kẻ

đường thẳng vuông góc v i OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q. Chứng minh rằng

IP + KQ  PQ.

Đề 27

   

  