CHO HÀM SỐ Y F X  CĨ ĐỒ THỊ ĐỐI XỨNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y 2021X QU...

Câu 40:

Cho hàm số

^y

^

^{f x}

 

cĩ đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số

y 2021

^

^x

qua đường thẳng

x y

 

0

. Cĩ bao nhiêu cặp số nguyên

 

^{a b;}

là nghiệm của bất phương trình

^{f a}

  

²

^{f 3 2 a b}

²



^?

A.

25

.

B.

9

.

C.

10

.

D. Vơ số.

Lời giải

x

+ Ta cĩ:

2021

2021

1

y



^

x

 



















.

Vì đồ thị của hai hàm số

y



a

^x

,

y log

_a

x

đối xứng nhau qua đường thẳng

. Do đĩ,

y



x

áp dụng với

1

logy f x  x

^.

a



2021

, suy ra:

 

¹

2021

+ Do đĩ, bất phương trình

^{f x}

  

²

^

^f

³

^{ }

^y

²

²

^x



tương đương

  x x0 0   

 

²

_{ }

log log 3 2 3 2 1 4x y x x y x x y

2

2

          

.

2

2

2

1

1

2

2021

2021









x

x

0

0





Suy ra :

. Vì

x 

^{    }

^x



^{3; 2; 1;1;}



^.







  



 

²

3

1

1

4



- Với

^x

^{ }

 

^3;1

^{, suy ra:}

^y

²

^{0,y   y 0}

. Do đĩ trong trường hợp này cĩ

2

cặp

 

^{x y}

^;

^.

- Với

x

 

2

, suy ra:

^y

²

^{3,y    y}



^1;0;1



. Do đĩ trong trường hợp này cĩ

3

cặp

 

^{x y}

^;

^.

- Với

x



1

, suy ra:

^y

²

^

^4,

^y

^{    }

^

^y



^{2; 1;0;1;2}



. Do đĩ trong trường hợp này cĩ

5

cặp

 

^{x y}

^;

^.

Vậy cĩ

10

cặp

 

^{x y}

^,

thỏa mãn YCBT.

   x x x    

Xét các hàm số

^{g x h x}

   

^,

liên tục trên



thỏa

Chọn C