TÍNH THỂ TÍCH CỦA KHỐI VẬT THỂ ĐƯỢC TẠO THÀNH TỪ MỘT KHỐI CẦU BÁN KÍNH...

Câu 44:

Tính thể tích của khối vật thể được tạo thành từ một khối cầu bán kính 10 ,

cm

bị đục đi một

ống với bán kính 3cm

dọc theo một đường kính của khối cầu ban đầu.

Để kết quả chính xác đến một chữ số thập phân.

A.

3636,0cm

³

.

B.

3636,1

cm

³

.

C.

3636,2

cm

³

 .

D.

3636,3

cm

³

.

Lời giải

Dễ thấy khối vật thể trong đề bài là một khối trịn xoay, được

tạo thành khi xoay phần hình phẳng được giới hạn bởi phần được

gạch chéo trong hình dưới đây một vịng quanh trục Ox.

Phần đường cong nằm trên được cho bởi cơng thức

^{f x}

 

^

^R

²

^

^x

²

^,



^{  }

^{s x s}



^với

s  R r

2

2

Thể tích của khối vật thể đã cho

2

2 2

2

V V V



R

x dx

s r



 









1

_tr

^s

(

)

2

.

s



V



R

x dx

s R





s

Cụ thể

₁

(

²

^{2 2}

)

2

²

2

³

.











3

Vậy

2

²

2

²

2

³

4

³

s

.

3

V



s R







r



3



s





s

(chú ý

s  R r

²



²

⁾

Với

r 3( );cm R10( )cm

^{, ta cĩ}

V 3636,2(cm

³

).

Ta cĩ

V V

Câù

V

Trụ

2V

C ỏm cầ

_h

u

Trong đĩ

4

³

4000





V

Câù

R

3



3



Khối trụ cĩ

r3;h2 R

²

 r

²

2 91V

Trụ

r h

²

. 18 91h R R r V h R h     

^{C ỏm cầu}

   

Chỏm cầu cĩ

₁

²

²

10 91

_h

₁

²

¹

2,089  3 

Vậy

^{V V}

^

^Câù

^

^V

^T

^{r ï}

^u

^

²

^V

^{C ỏm c à}

^h

^a

^u

^

^3636,2

 

^cm

³

^.

Chọn C