TỠM M , N NGUYỜN DƯƠNG THỎA MÓN

Bài 3 : Tỡm m , n nguyờn dương thỏa món :

a) 2

^m

+ 2

ⁿ

= 2

^m

⁺ⁿ

b) 2

^m

– 2

ⁿ

= 256

HD: a) 2

^m

+ 2

ⁿ

= 2

^m

⁺ⁿ

^

2

^{m + n}

– 2

^m

– 2

ⁿ

= 0

^

2

^m

( 2

ⁿ

– 1) –( 2

ⁿ

– 1) = 1

n











 

^

(2

^m

-1)(2

ⁿ

– 1) = 1

^

²

^{1 1}

¹







m

m n

2

1 1





b) 2

^m

– 2

ⁿ

= 256

^

2

ⁿ

( 2

^{m – n}

- 1) = 2

⁸

Dễ thấy m

^

n, ta xột 2 trường hợp :

+ Nếu m – n = 1

^

n = 8 , m = 9

+ Nếu m – n

^

2 thỡ 2

^{m – n}

– 1 là 1 số lẻ lớn hơn 1, khi đú VT chứa TSNT khỏc 2, mà

VT chỉ chứa TSNT 2 suy ra TH này khụng xẩy ra : vậy n = 8 , m = 9