CHO HÌNH CHÓP TỨ GIÁC S ABCD. , KHOẢNG CÁCH TỪ S ĐẾ...

Câu 33. Cho hình chóp tứ giác

, khoảng cách từ

đến mặt phẳng đáy 

 ^bằng

^,

90

ABC  ADC   ,

,

. Trên mặt phẳng đáy, đường thẳng tiếp xúc với đường

tròn tâm

bán kính bằng a cắt các cạnh

lần lượt tại

và N . Thể tích khối chóp . S MNC

lớn nhất bằng

. D.

³

. B.

³

.

. C.

³

A.

³

Lời giải

Chọn A.

Ta có S

_ABCD

không đổi và S

_MNC

 S

_ABCD

 S

_ABMND

 S

_ABCD

 2 S

_AMN

 S

_ABCD

 a MN . .

Thể tích . S MNC lớn nhất khi và chỉ khi diện tích tam giác MNC lớn nhất. S

_MNC

lớn nhất khi và chỉ

khi MN ngắn nhất. Khi đó MN vuông góc với AC . Hơn nữa,

. Suy ra, tam giác MNC

3

2

MN  a . Do đó,

và

.

là tam giác đều với 2

.

MNC

S MNC

3

 

y m x