(2,0 ĐIỂM). CHO TAM GIÁC ABC,ĐIỂM DVÀ E LẦN LƯỢT LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA B...

Question

Bài 3:  (2,0 điểm). Cho tam giác ABC,điểm Dvà E lần lượt là trung điểm của BCvà AD, F là điểm . thỏa mãn AC=3AFa) Biết AB=1, AC= 2 và góc BACbằng 135°. Tính độ dài cạnh BC.b) Phân tích véc tơ BF theo hai véc tơ  ABvà AC.c) Chứng minh ba điểm B E F, ,  thẳng hàng.

Accepted Answer

TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ NỘI TỔ TOÁN – TIN -------------- ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 10– NĂM HỌC 2019-2020 Đáp án gồm có 2 trang. Nếu HS làm tự luận theo cách khác mà đúng thì vẫn được điểm tối đa của ý, phần đó. I. Phần trắc nghiệm Mã Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12 123 B B A D C B A D B C A D 234 C C A B A B D A A D B C 341 A B D D C C D A D C B A 412 C D A A D B A C A D B A II. Phần tự luận Bài Sơ lược đáp án Điểm Tổng số 1. a. Với m = 1 ta có y = 2 x 2 − 4 x + ⇒ = 4 a 2; b = − 4 0.50 1,0 điểm Vì a = > 2 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ) (1; ) 2 b a − +∞ = +∞ 0.50 b. Hàm số có a = > 2 0 nên hàm số đạt GTNN tại 2 x b m a = − = . 0,25 1,0 điểm Khi đó y min = 2 m 2 − 4 m 2 − + = − m 5 2 m 2 − + m 5 . 0,25 Hàm số đạt GTNN bằng 5 ⇔ − 2 m 2 − + = ⇔ − m 5 5 2 m 2 − = m 0 0,25 Tìm được 1 0; 2 m = m = − 0,25 c. Đưa được về việc xét phương trình 2 x 2 − 4 mx − = m 0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x 1 − x 2 = 6 2 2 1 2 1 2 ' 4 2 0 (*) ( ) 4 6 m m x x x x ∆ = + > ⇔   + − =  0,25 0.5 điểm Áp dụng định lí Vi-ét có 1 2 1. 2 2 2 x x m x x m + =    = −  Thay vào (*) Ta có 2 0 0 1 1 2 1 2 1 3 ( ) 2 4 2 6 0 3 2 m m m m m m m m m tm m   >   >   < −  =  −    <   ⇔      + − = ⇔        = − = ⇔   = −   0,25 2. a PT 1 2 4 1 ( 1) x x x  ≥ ⇔   + = − 0.25 0.5 điểm 2 1 6 6 0 x x x x  ≥ ⇔  ⇔ = − =  . Không loại nghiệm, trừ 0.25 0.25 b. 2 1 5 5 3 4 1 2 1 1 x y m x m x m x y m y x m y m − = − = =  ⇔  ⇔   + = +  = − +  = +    0.25 0.5 điểm Suy ra y 0 − = ∀ x 0 1 m . 0.25 2. c. Đưa pt về dạng ( x 2 + x ) 2 + 4 ( x 2 + − − = x ) 1 m 0 . Đặt t = + x 2 x 0.25 0.75 điểm đánh giá được điều kiện 1 2 , [ 1; 1] 4 t x − ≤ ≤ ∀ ∈ − Lập bảng biến thiên hàm f t ( ) = + − t 2 4 t 1 trên đoạn 1 4 ;2  −      Nếu thiếu điều kiện ẩn t, trừ 0.5 0.25 Suy ra kết quả 31 16 m 11 − ≤ ≤ 0.25 3. a. Viết được BC 2 = 1 2 + ( ) 2 2 − 2.1. 2.cos135 ° 0.5 1.0 điểm Rút gọn đượ c BC 2 = 5 và suy ra BC = 5 0,5 b. Vẽ hình, xác định đúng vị trí các điểm D E F , , 0,25 0.5 điểm 1 BF = BA + AF = − AB + 3 AC      0,25 c. ( ) ( ) 1 1 1 1 1 3 1 2 2 4 2 4 4 4 BE = BA + BD = − AB + BC = − AB + AC − AB = − AB + AC           0,25 0.5 điểm Ta có 3 BE = 4 BF   nên ba điểm B E F , , là thẳng hàng. 0,25 4. Gọi M x y ( ; ) , ta có  AM = ( x − 1; y − 2 , ) BM  = ( x + 2; y − 1 ) Tam giác MAB vuông cân tại M AM BM . 0 AM BM  = ⇔    =   0,25 0.75 điểm ( )( ) ( )( ) ( ) ( 2 ) 2 ( ) ( 2 ) 2 1 2 1 2 0 1 2 2 1 x x y y x y x y  − + + − − = ⇔   − + − = + + −  10 2 10 0 3 x x y x  + = ⇔   = − 0,25 0 1 0 3 x x y y = = −   ⇔   = ∨   = . Vậy M ( ) 0; 0 hoặc M ( − 1;3 ) 0,25 F E D A B C

(2,0 ĐIỂM). CHO TAM GIÁC ABC,ĐIỂM DVÀ E LẦN LƯỢT LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA B...

Bạn đang xem bài 3: - Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội -