CHO HÀM SỐ Y = 2X + MX − 1 , CÓ ĐỒ THỊ LÀ (S). HỎI CÓ BAO NHIÊ...

Câu 33. Cho hàm số y = 2x + m

x − 1 , có đồ thị là (S). Hỏi có bao nhiêu điểm thuộc

đồ thị (S) sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến hai tiệm cận đạt giá trị nhỏ

nhất là 12?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải

Dễ thấy đồ thị hàm số y có một tiệm cận đứng là x = 1 và một tiệm cận ngang y = 2

với m 6= −2. Gọi A

x; 2x + m

là điểm cần tìm, ta có tổng khoảng cách tử A đến hai

x − 1

tiệm cận là

d = |x − 1| + | 2x + m

x − 1 − 2| = |x − 1| + | m + 2

x − 1 |

Theo bất đẳng thức Cauchy thì

|m + 2| = d

= 12 ⇔ m = 34 ∨ m = −38

d ≥ 2 p

Dấu bằng xảy ra khi (x − 1)

= |m + 2|, luôn có 2 nghiệm phân biệt với m = 34 và

m = −38.

Chọn B .