[4] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI) TRONG KHÔNG GIAN OXYZ,...

Câu 41. [4]

(SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

S

1

có tâm ^I



^2;1;1



^{có bán} kính bằng 4 và mặt cầu

 

S

2

có tâm ^J



^2;1;5



có bán kính bằng 2.

 

^P là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu

 

S

1

,

 

S

2

. Đặt M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến

 

^{P . Giá trị Mmbằng?} A. 8 3. B. 9 . C. 8 . D. 15. Lời giải Lời giải sưu tầm : Giả sử

 

^P tiếp xúc với ( )S

₁

, (S

₂

) lần lượt tại A B,Gọi ^IJ

 

^{P M} ta kiểm tra được J là trung điểm IM do IA MI 2JB  MJ  suy ra ^M



^2;1;9



^. Gọi ^n



^{a b c; ;}



^,



^a

²

^b

²

^c

²

^0



^{suy ra}

^{  }

^{P :a x 2}

^{ }

^{b y 1}

^{ }

^{c z 9}

^

^0.   

2

2

; 4 1d I P R c a b          

1

2

2

2

    a b c3 3 1Ta có:

   

    ^{ }

      c c; 2 2

2

2

2

d J P R a b c

2

   a b c a b c a b    Ta có:



^;

  

²

₂

₂

⁹

₂

^{2 9 1 2 9}d O P 2 2c c c     ta được



^;

  

^{1 9}Đặt t ^{2a b b} t ^2ac c c cd O P 2 t            a a a a2

2

     Thay ^b t ^2a3 5 4 3 0t t t     c   c vào (1) ta thu được Để phương trình có nghiệm thì 4t 5t 15  0 15 t 15  0 9 15   t 9 9 15        Suy ra ^{9 15}



^;

  

^{9 15 9 15; 9 15}2 d O P 2 M 2 m 2Suy ra M m 9Đáp án B