LỜI GIẢI. TỨ DIỆN ABCD LÀ TỨ DIỆN ĐỀU NÊN BBỐN MẶT CỦA NÓ LÀ 4 T...

3 .

Lời giải.

Tứ diện _ABCD là tứ diện đều nên

bốn mặt của nó là 4 tam giác đều bằng

nhau. Gọi I là trung điểm của AB ,

khi đó ta có DI ⊥ AB,CI ⊥ AB , suy

ra ( ^CDI ) là mặt trung trực của AB

tức là ( ^CDI ) ( ) ^{ P .}

Phép đối xứng qua mặt phẳng ( ) ^P

→

E E

biến :

B A

K F

Vì B,E,K thẳng hàng nên A,E,F

thẳng hàng

Lại có EA EB,EF EK = = , suy ra EA EF EB EK BK + = + = .

Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng ( ^ACD ) ^{và M} là trung điểm

của CD . thì H là tâm của tam giác ACD và = 2 = 2 a 3 = a 3

AM .

AH 3 .

3 3 2

Trong tam giác vuông BHA :

a 3 6a a 6

−       =  =

= =

A – AH  

a BH

BH B 3

9 3

Lại có BK BH  , suy ra EA EF +  a 3

2 (đpcm).

Ví dụ 5.1.1 Trong mặt phẳng ( ) ^P cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi d là

đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( ) ^{P . Gọi S} là một điểm di động trên d

và H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ( ^SBC ) ^.

Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí