( 2.5 Đ ) A1512 EC B F HA. CHỨNG MINH AHB ĐỒNG DẠNG CHATA CÓ
Bài 3 : ( 2.5 đ )
A
15
12
E
C
B
F
H
a. Chứng minh
AHB đồng dạng
CHA
Ta có :
90
0
ABC
ACH
(
ABC vuông tại A )
90
0
BAH
(
AHB vuông tại H )
ACH
BAH
( 0.25 đ )
và
CHA
AHB
90
0
( 0.25 đ )
Do đó :
AHB đồng dạng
CHA
( 0.25 đ )
b. Tính BH, HC, AC, BC :
( Mỗi đoạn thẳng tính đúng 0.25 đ )
AHB vuông tại H có : BH
2
= AB
2
– AH
2
( Pitago )
BH
2
= 15
2
– 12
2
= 81
BH = 9 ( cm )
( 0.25 đ )
AHB đồng dạng
CHA ( câu a )
2
AH
( 0.25 đ )
HB
HC
AH
12
2
144
16
(
)
HB
cm
9
HA
CH
.
cm
AC
AB
.
16
AC
( 0.25 đ )
20
(
)
AB
AH
BC
BH
CH
9
16
25
(
cm
)
( 0.25 đ )
c. Chứng minh
CEF vuông tại F:
1
;
4
CE
CF
CE
5
( 0.25 đ )
CA
4
20
CE
//
( Định lí Talét đảo )
( 0.25 đ )
CH
EF
Mà
AH
BC
( Vì AH là đường cao
ABC )
BC
EF
hay
EF
CF
EFC
90
0
CEF vuông tại F
( 0.25 đ )
Cách 2 :
CFE đồng dạng
CAB ( Vì
CB
CE
CF
CA
và góc A chung )
Mà
CAB vuông tại A. Vậy
CFE vuông tại F.