ĐỊNH LÍ NHẬN BIẾT HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNGN ẾU MỘT ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI CẠNH CỦA TAM GIÁC VÀ SONG SONG VỚI CẠNH CÒN LẠI THÌ NÓ TẠOTHÀNH M ỘT TAM GIÁC MỚI ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC ĐÃ CHOANMB C ∆ABC AMN ABC⇒ ∆ ∆  / /MN BCCHÚ Ý

3. Định lí nhận biết hai tam giác đồng dạng

N ếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo

thành m ột tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho

A

N

M

B

C

 ∆

ABC AMN ABC

⇒ ∆ ∆

 



/ /

MN BC

Chú ý.

Định lí trên cũng đúng trong trường hợp đường thẳng cắt phần kéo dài hai cạnh của

tam giác và song song v ới cạnh còn lại

AB

=

AB' 3A

- L ấy

B'

trên

AB

sao cho

2

- K ẻ đường thẳng

Bx^{' //}BC

, c ắt

AC

ở

C'

.

- Ta có

∆AB C' '∽∆ABC

, t ỉ số đồng dạng:

C'B'k AB' 2

=

AB

= .

3B CB. CÁC DẠNG TOÁN

D ạng 1. V Ẽ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG VỚI MỘT TAM GIÁC CHO TRƯỚC

Phương pháp giải

K ẻ đường thẳng song song với một cạnh của tam giác

Ví d ụ 1. (Bài 26 SGK)

Cho tam giác ABC, v ẽ tam giác

^{A B C′ ′ ′}

đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ

s ố đồng dạng k = 2/3.

Giải

D ạng 2. TÍNH CHẤT HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

S ử dụng định nghĩa và tính chất hai tam giác đồng dạng

Ví d ụ 2: (Bài 23 SGK)

Trong hai m ệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? Mệnh đề nào sai?

a) Hai tam giác b ằng nhau thì đồng dạng với nhau.

b) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau.

M ệnh đề a) đúng, tỉ số đồng dạng bằng 1.

M ệnh đề b) sai. Chẳng hạn ở ví dụ 1 ta có

∆AB C^{' '}∽∆ABC

, nhưng các tam giác

AB C' '

và

ABC

không b ằng nhau.

Ví d ụ 3: (Bài 28 SGK)

∆ ∽∆

theo t ỉ số đồng dạng

3' ' 'A B C ABCk

=

5

.

a) Tính t ỉ số chu vi của hai tam giác đã cho.

b) Cho bi ết hiệu chu vi của hai tam giác trên là 40dm, tính chu vi của mỗi tam

giác.

Giải

+ +

∆ ∆ ⇒ = = =

' ' ' A B A C C A A B B C C A∽

.

a)

' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 'AB AC CA AB BC CAA B

Do

' ' 35AB

= nên t ỉ số chu vi của

∆A B C^{' ' '}

và

∆ABC

b ằng

3