∫X3.√1− X2DXSIN4X 10. ∫Π04II. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PH ƠNG PHÁP TÍCH...
9.
∫
x
3
.
√
1− x
2
dx
sin
4
x
10.
∫
π
0
4
II. Tính tích phân bằng ph
ơng pháp tích phân từng phần:
b
Công thức:
∫
f
(
x)
dx=uv
¿
a
b
−
∫
vdu
. Nh vậy việc chọn đợc u và dv có vai trò quyết định
a
trong việc áp dụng phơng pháp này.
Ta th
ờng gặp ba loại tích phân nh
sau:
Loại 1:
¿
P
n
(
x
). sin
f
(
x)
.dx
∫
P
n
(
x
). cos
f
(
x)
. dx
∫
a
: Trong đó
P
n
(x)
là đa thức bậc n.
P
n
(
x)
.
e
f(
x)
. dx
P
(
x
). ln
n
f
(
x)
.dx
⇒u=
ln
n
f
(
x
)
: Tính n lần tích phân từng phần.
Loại 2:
∫
e
αx
.sin
βx
.dx
Loại 3:
Đây là hai tích phân mà tính tích phân này phải tính luôn cả
e
αx
. cos
βx
. dx
¿
{
tích phân còn lại. Thông thờng ta làm nh sau:
e
αx
. sin
βx
. dx
:
Đặt
u=e
αx
. Sau khi tích phân từng phần ta lại có tích phân
- Tính
∫
e
αx
. cos
βx
. dx
.
Ta lại áp dụng TPTP với u nh trên.
- Từ hai lần TPTP ta có mối quan hệ giữa hai tích phân và dễ dàng tìm đợc kết quả.
Bài tập minh hoạ:
e
2
x
3
. ln
2
x
. dx
3.
∫