CHO HÌNH LĂNG TRỤ TAM GIÁC ABC A B C

Câu 17. Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C . ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , hình chiếu của A ^′

trên mặt phẳng ( ^ABC ) là trung điểm cạnh BC . Biết góc giữa hai mặt phẳng ( ^{ABA ′} ) ^và ( ^ABC )

bằng 45° . Tính thể tích V của khối chóp A BCC B . ′ ′ .

2 3

3

a .

A. 3

³

2 a . B. V = a

³

. C. a

³

3 . D.

3

Hướng dẫn giải

C

B

2a

A

B

45°

C

M

K

I

A

Ta có : V

_{ABC A B C}

_.

_{′ ′ ′}

= V

_{A A B C}

_.

_{′ ′ ′}

+ V

_{A BCC B}

_.

_{′ ′}

= V

_{A ABC}

_′

_.

+ V

_{A BCC B}

_′

_.

_{′ ′}

.

Mà V

_{A BCC B}

_′

_.

_{′ ′}

= V

_{A BCC B}

_.

_{′ ′}

⇒ V

_{A A B C}

_.

_{′ ′ ′}

= V

_{A ABC}

_′

_.

.

Gọi M là trung điểm của BC , I là trung điểm của AB và K là trung điểm của IB . Khi đó :

( )

′ ⊥

A M ABC .

MK CI

Mặt khác : // 

⇒ ⊥

⊥  

MK AB

CI AB .

⊥

MK AB , A M ′ ⊥ AB ⇒ A K ′ ⊥ AB .

Góc giữa hai mặt phẳng ( ^{ABA ′} ) ^và ( ^ABC ) chính là góc giữa A K ^′ và KM và bằng

 ′

A KM = ° 45 nên tam giác A KM ′ vuông cân tại M .

= = a = a

Trong tam giác ABC : ^{1 1 2} . ^{3 3} .

2 2 2 2

Trong tam giác vuông cân A KM ′ : ³

A M MK .

′ = = a 2

1 .

V V .

.

.

A ABC

ABC A B C

′

= 3

′ ′ ′