A) - CÙNG THỜI GIAN T ĐỂ 1 VẬT ĐI HẾT TỪNG ĐOẠN MN,MQ TA CÓ

Câu 1 (2,0 điểm):a) - Cùng thời gian t để 1 vật đi hết từng đoạn MN,MQ ta có: MN = v

1

t; (1) 0,5 MQ = v

2

t (2)- Chia vế với vế của (2) cho (1) với giả thiết: MQ =2MN được: v

2

/v

1

= 2 (3)- Khi B đến N thì A còn cách N một khoảng L, kểtừ lúc này thời gian để A đến N (với vận tốc v

1

)0,25là: t

^/

= L/v

1

- Trong thời gian đó, B đi trên NP (với vận tốc v

2

)được đoạn dài: L

^/

= v

2

.t

^/

= v

2

.(L/v

1

) = 2L (thay ở(3) vào được)- Ta thấy khi A và B đi trên 1 đoạn thẳng cùng vậntốc như nhau thì khoảng cách của chúng khôngthay đổi, do đó khi đi trên đoạn NP thì khoảngcách giữa 2 người không đổi là 2Lb) - Theo ý a được khoảng cách giữa 2 người khi cùngchuyển động trên cùng 1 đoạn chiều rộng hìnhchữ nhật là L còn trên cùng 1 đoạn chiều dài là 2L(không đổi) (4)- Xét quá trình 2 người không cùng đi trên mộtđoạn thẳng. Lúc này hai người chuyển động trênhai đoạn giao nhau tại O (O có thể là M, N, P,hoặc Q): người đi trước với vận tốc v

2

đang ra xaO, người đi sau với vận tốc v

1

đang lại gần O. Sauthời gian t (bất kì) từ lúc người trước bắt đầu rờiO (khi đó người sau ở J cách O một khoảng L) tacó khoảng cách giữa 2 người là: L− v

₁

t¿

²

v

₂

t¿

²

+¿ ¿d=AB=

√

^AO

²

^+BO

²

^=√¿v

₁

t¿

²

−2 Lv

₁

t+L

²

=

( ^√

^5v

¹

^{t −}

√

^L5

)

²

^+45L

²

^(∗)L− v

₁

t¿

²

=5¿2 .v

₁

t¿

²

+¿d

²

=¿- Thời gian t để người sau đi với vận tốc v

1

tối đa làhết đoạn L thì đến O nên ta có:0≤ v

₁

t ≤ L

v

O A

⇒0≤

√

5v

1

t ≤ L

√

5

2

d

t

⇒0− L

B

L

√

⁵

√

^{5≤ L}

√

5− L

√

^5≤

√

5v

₁

t − L⇒0≤

( ^√

^5v

¹

^{t −}

√

^L5

)

²

^{≤ L}

²

( ^√

⁵⁻

√

¹⁵

)

²

^=L

²

^5.16

1

J

- Kết hợp (*) được:

2

^0+4L5 ≤ d

²

≤L

²

. 165 +4L

²

5⇒L

√

^{4/5≤ d ≤2L(5)}- Trong trường hợp còn lại người đi trước với vậntốc v

1

đang ra xa O, người đi sau với vận tốc v

2

đang lại gần O. Ta thấy lúc này chính là kết 2người trong trường hợp trên đi lùi lại với vận tốcvẫn như cũ bởi vậy lúc này vẫn thu được kết quảnhư ở (5)- Tổng hợp các kết quả của (4) và (5) ta được kếtluận: khoảng cách cực tiểu giữa 2 người làL

√

^4/5 , khoảng cách cực đại giữa 2 người là2L,