CHO TAM GIÁC ABC CÓ BA ĐƯỜNG CAO AD, BE, CF CẮT NHAU TẠI H. QUA A VẼ...

4 , 9R

²

a

²

b

²

c

²

• Với M I tâm đường tròn nội tiếp tam giác, ta có IAGA. IB GB. IC GC. GA

²

GB

²

GC

²

Mặt khác IA ^r IB ^r IC ^r do đó ta có A, B, Csin sin sin2 2 2m m m a b c

2

2

2

a

b

c

sin sin sin 2A B C r• Với M H ta được 3 HA

²

HB

²

HC

²

a

²

b

²

c

²

. Xét tam giácABC nhọn khi đó ta có Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ CA CA AC C' ' .cosHC R C2 cos .CHA B Bsin ' sin sinTương tự ta cũng có: HB = 2RcosB, HC = 2RcosC

2

Do đó cos cos cos pA B CR3Ví dụ 2: Cho tam giác ABC và điểm M bất kỳ. Chứng minh rằng MA MB MCcosA. cosB. cosC. a b c2 2 2 2Lời giải (2.13) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABCA B Ccos cos cos0 0a IA b IB c IC IA IB ICTa có . . .IA IB ICA Acos cosA MA MAIA MAIAVì cos . . . . .IA2 IA2