TRONG KHÔNG GIAN CHO TAM GIÁC ABC CÓ AB2 ,R ACR CAB,1200....

Câu 43.

Trong không gian cho tam giác

ABC

có

AB2 ,R ACR CAB,120

⁰

. Gọi

M

là điểm thay đổi

thuộc mặt cầu tâm

B

, bán kính

R

. Giá trị nhỏ nhất của

MA2MC

là

A. 4R. B. 6R. C. R 19. D. 2R 7. Lời giải ADBCTa có ^MA

²

^



^{MB BA}



²

^



^{MB}

²

^{2MB BA}  ^{. BA}

²



^_MB^{BA MB}^MB_BA ^BA^_

²

^_^2MB^1₂^BA^_

²

.  

2

MA MB BA

2

1  2 42 2BD BA, khi đó MA2MB BD 2 MD 2MDGọi D là điểm thỏa mãn 4Do đó ^MA2MC2



^MCMD



^2CD. Lại có

²

²

²

19

²

192 . cos120CD AC AD  AC AD   R CDR . 4 2Dấu bằng xảy ra khi M là giao điểm của đoạn CD với mặt cầu tâm B bán kính R. Vậy giá trị nhỏ nhất của MA2MC là R 19.