[2D3-2.4-4] CHO HÀM SỐ Y F X  CÓ ĐẠO HÀM LIÊN TỤC TRÊN ĐOẠN...

Câu 42. [2D3-2.4-4]

Cho hàm số

^y

^

^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên đoạn

 

0;1 thỏa mãn

^f

 

¹

^

¹

^,

d

9

d

1

1

 



. Tính tích phân

¹

 



^và

¹

^{ }

²





d





I





f x

x

^.

f



x

x



5

x f x

x



5

0

A.

³

I



4

.

B.

¹

I



5

.

C.

¹

I



4

.

D.

⁴

I



5

.

Lời giải









u

f

x

x







u

f x





A





x f x

x

^{. Đặt}

_d

^{ }

_d

^d

²

^{ }

^d

Xét

¹

 

v

x x

v

x









.

2

1

1

1

1

d

3

A

x

f x

x f



x

x

x f



x

x

 

¹

¹

 

¹

 







^.

 





 





¹

²

^{ }

2

2

d

d

2

2

2

2

5

x f



x

x

5

0

0

   ^{ }

¹

^{ }

⁹

₅

^{2 .}

^k

³

₅

^

¹

₅

^k

²

^{  }

⁰

^k

³

^.

d

2

d

d

0

f



x

x



k x f



x

x k



x x



Xét

¹

 

²

¹

²

 

²

¹

⁴

0

0

0

 

1 trở thành

¹

 

²

¹

²

 

¹

⁴

  

¹

 ^{ }

²



²









^.

f



x

x



x f



x

x



x x



d

6

d

9

d

0

3

d

0

f



x

x

x

  

²



²

¹

 ^{ }

²



²

3

0

3

d

0

f



x



x

 



f



x



x

x



^.



^

^f

^

^{ }

^x

^

³

^x

²

^

^{f x}

^{ }

^



^{3 d}

^{x x}

²

^

^x

³

^

^C

Do đó

¹

  

²



²

^{ }

²

3

d

0

3

0

f



x



x

x

 

f



x



x



 

¹

¹

 

³

f

 

f x



x

.

d

d

1

1

 

1

3

I





f x

x





x x



4

^.

Chọn C