CHƯƠNG 3 PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT

Question

3.Pz  =    2. . 2r/z)2    1( z 1  3 5/2đặt k =  2. Vậy ứng suất phụ thờm do lực tập trung P gõy ra tại một điểm M bất kỳ  trong đất cú dạng: P     (3.4) z  = k.  z2 Trong  đú :  k  :  hệ số phụ thuộc vào tỉ số r/z đưice lập thành bảng tra sẵn ở bảng 3.1.  r  :  Khoảng cỏch tại điểm đang xột đến trục Oz z : Khoảng cỏch từ điểm đang xột đến mặt đất. Bảng 3.1 :Bảng giỏ trị hệ số k   r k z0 0.4775  0.58  0.2313 1.16 0.0567 1.74 0.0147 0.02 0.4770 0.60 0.2214 1.18 0.0539 1.76 0.01410.04 0.4756 0.62 0.2117  1.20 0.0513 1.78 0.0135 0.06 0.4732 0.64 0.2024  1.22 0.0489 1.80 0.0129 0.08 0.4699 0.66 0.1934  1.24 0.0466 1.82 0.0124 0.10 0.4657 0.68 0.1846  1.26 0.0443 1.84 0.0119 0.12 0.4607 0.70 0.1762  1.28 0.0422 1.86 0.0114 0.14 0.4548 0.72 0.1681  1.30 0.0402 1.88 0.0109 0.16 0.4482 0.74 0.1603  1.32 0.0384 1.90 0.0105 0.18 0.4409 0.76 0.1527 1.34 0.0365 1.92 0.01010.20 0.4329 0.78 0.1455  1.36 0.0348 1.94 0.0097 0.22 0.4242 0.80 0.1386 1.38 0.0332 1.96 0.00930.24 0.4151 0.82 0.1320  1.40 0.0317 1.98 0.0089 0.26 0.4054 0.84 0.1257  1.42 0.0302 2.00 0.0085 0.28 0.3954 0.86 0.1196  1.44 0.0283 2.10 0.0070 0.30 0.3849 0.88 0.1138  1.46 0.0275 2.20 0.0058 0.32 0.3742 0.90 0.1083  1.48 0.0263 2.30 0.0048 0.34 0.3632 0.92 0.1031  1.50 0.0251 2.40 0.0040 0.36 0.3621 0.94 0.0981  1.52 0.0240 2.50 0.0034 0.38 0.3408 0.96 0.0933 1.54 0.0229 2.60 0.00290.40 0.3294 0.98 0.0887  1.56 0.0219 2.70 0.0024 0.42 0.3181 1.00 0.0844  1.58 0.0209 2.80 0.0021 0.44 0.3068 1.02 0.0803  1.60 0.0200 2.90 0.0017 0.46 0.2955 1.04 0.0764  1.62 0.0191 3.00 0.0015 0.48 0.2843 1.06 0.0727  1.64 0.0183 3.50 0.0007 0.50 0.2733 1.08 0.0691  1.66 0.0175 4.00 0.0004 0.52 0.2625 1.10 0.0658  1.68 0.0167 4.50 0.0002 0.54 0.2518 1.12 0.0626  1.70 0.0160 5.00 0.0001 0.56 0.2414 1.14 0.0595  1.72 0.0153 >5.00 0.0000 Từ cụng thức  (3.4) và bảng  3.1 ta nhận thấy: - Khi z tăng thỡ z càng giảm , chứng tỏ ứng suất tại những điểm nằm càng sõu trong càng giảm nhỏ, hay ảnh hưởng lực P vào đất càng nhỏ. - Khi r tăng thỡ hệ số k giảm và ứng suất phụ thờm z  cũng giảm, chứng tỏ rằng ở cựng độ sõu điểm nằm càng xa lực P ứng suất phụ thờm càng giảm. - Biểu đồ ứng suất phụ thờm do lực P gõy ra được biểu diễn như hỡnh 3-3   P    a,      b, ZHỡnh 3.3 a : Khi z khụng đổi, r thay đổi b : Khi z thay đổi, r khụng đổi b, Trường hợp cú nhiều lực tập trung cựng tỏc dụng: P P PĐể xỏc định ứng suất phụ thờm do cỏc  1 2 3lực tập trung đồng thời gõy ra tại một điểm , ta dựng nguyờn lý  cộng tỏc dụng. 1Giả sử cú cỏc lực tập trung  P1, P2, P3, . cựng tỏc dụng lờn mặt  2đất như  trờn hỡnh 3-4, thỡ tại một điểm M nào đú cú thể tớnh bằng  3cỏch cộng tỏc dụng.  P  +  k2 2P + ... P  +  k3 2     z   =  k1 2MHay một cỏch tổng quỏt:    Hỡnh 3.4 1 nz  =  i2 ki.P            (3.5) iriTrong đú hệ số ki phụ thuộc vào tỉ số   z với ri là khoảng cỏch từ điểm M nằm sõu z (m) tới trục đứng đi qua điểm đặt lực PiVớ dụ tớnh toỏn: Cú một lực thẳng  đứng P = 6.102 KN, tỏc dụng trờn mặt  đất. Hóy tớnh ứng suất thẳng đứng tại cỏc điểm A, B, C cú rA = 0 m, rB = 1 m, rC = 2 m và cỏch mặt đất 2 m, như  hỡnh 3-5 P=6.10  kN 2r  =2m A2mr  =1mBAC B0,72.10  kN/m 20,13.10  2 2 0,41.10 Giải          Hỡnh 3.5 rA   tra bảng 3-1 ta được kA = 0,4775 0 Ta  cú:  02rB   tra bảng 3-1 ta được kB = 0,2733 ,52 0rC   tra bảng 3-1 ta được kBC = 0,0844 2 1Vậy trị số ứng suất tại 3 điểm A,B,C là 4775 6.10A0,σ       (kN/m2) z 0,72.102733 6.10Bσ      (kN/m2) z 0, 41 .10C 20,0844 6.10z 0, 13 .10 Biểu đồ ứng suất  z của những điểm nằm trờn mặt phẳng song song với mặt  đất và cỏch mặt đất 2m, như trờn hỡnh 3-5

Answer

3.Pz  =    2. . 2r/z)2    1( z 1  3 5/2đặt k =  2. Vậy ứng suất phụ thờm do lực tập trung P gõy ra tại một điểm M bất kỳ  trong đất cú dạng: P     (3.4) z  = k.  z2 Trong  đú :  k  :  hệ số phụ thuộc vào tỉ số r/z đưice lập thành bảng tra sẵn ở bảng 3.1.  r  :  Khoảng cỏch tại điểm đang xột đến trục Oz z : Khoảng cỏch từ điểm đang xột đến mặt đất. Bảng 3.1 :Bảng giỏ trị hệ số k   r k z0 0.4775  0.58  0.2313 1.16 0.0567 1.74 0.0147 0.02 0.4770 0.60 0.2214 1.18 0.0539 1.76 0.01410.04 0.4756 0.62 0.2117  1.20 0.0513 1.78 0.0135 0.06 0.4732 0.64 0.2024  1.22 0.0489 1.80 0.0129 0.08 0.4699 0.66 0.1934  1.24 0.0466 1.82 0.0124 0.10 0.4657 0.68 0.1846  1.26 0.0443 1.84 0.0119 0.12 0.4607 0.70 0.1762  1.28 0.0422 1.86 0.0114 0.14 0.4548 0.72 0.1681  1.30 0.0402 1.88 0.0109 0.16 0.4482 0.74 0.1603  1.32 0.0384 1.90 0.0105 0.18 0.4409 0.76 0.1527 1.34 0.0365 1.92 0.01010.20 0.4329 0.78 0.1455  1.36 0.0348 1.94 0.0097 0.22 0.4242 0.80 0.1386 1.38 0.0332 1.96 0.00930.24 0.4151 0.82 0.1320  1.40 0.0317 1.98 0.0089 0.26 0.4054 0.84 0.1257  1.42 0.0302 2.00 0.0085 0.28 0.3954 0.86 0.1196  1.44 0.0283 2.10 0.0070 0.30 0.3849 0.88 0.1138  1.46 0.0275 2.20 0.0058 0.32 0.3742 0.90 0.1083  1.48 0.0263 2.30 0.0048 0.34 0.3632 0.92 0.1031  1.50 0.0251 2.40 0.0040 0.36 0.3621 0.94 0.0981  1.52 0.0240 2.50 0.0034 0.38 0.3408 0.96 0.0933 1.54 0.0229 2.60 0.00290.40 0.3294 0.98 0.0887  1.56 0.0219 2.70 0.0024 0.42 0.3181 1.00 0.0844  1.58 0.0209 2.80 0.0021 0.44 0.3068 1.02 0.0803  1.60 0.0200 2.90 0.0017 0.46 0.2955 1.04 0.0764  1.62 0.0191 3.00 0.0015 0.48 0.2843 1.06 0.0727  1.64 0.0183 3.50 0.0007 0.50 0.2733 1.08 0.0691  1.66 0.0175 4.00 0.0004 0.52 0.2625 1.10 0.0658  1.68 0.0167 4.50 0.0002 0.54 0.2518 1.12 0.0626  1.70 0.0160 5.00 0.0001 0.56 0.2414 1.14 0.0595  1.72 0.0153 >5.00 0.0000 Từ cụng thức  (3.4) và bảng  3.1 ta nhận thấy: - Khi z tăng thỡ z càng giảm , chứng tỏ ứng suất tại những điểm nằm càng sõu trong càng giảm nhỏ, hay ảnh hưởng lực P vào đất càng nhỏ. - Khi r tăng thỡ hệ số k giảm và ứng suất phụ thờm z  cũng giảm, chứng tỏ rằng ở cựng độ sõu điểm nằm càng xa lực P ứng suất phụ thờm càng giảm. - Biểu đồ ứng suất phụ thờm do lực P gõy ra được biểu diễn như hỡnh 3-3   P    a,      b, ZHỡnh 3.3 a : Khi z khụng đổi, r thay đổi b : Khi z thay đổi, r khụng đổi b, Trường hợp cú nhiều lực tập trung cựng tỏc dụng: P P PĐể xỏc định ứng suất phụ thờm do cỏc  1 2 3lực tập trung đồng thời gõy ra tại một điểm , ta dựng nguyờn lý  cộng tỏc dụng. 1Giả sử cú cỏc lực tập trung  P1, P2, P3, . cựng tỏc dụng lờn mặt  2đất như  trờn hỡnh 3-4, thỡ tại một điểm M nào đú cú thể tớnh bằng  3cỏch cộng tỏc dụng.  P  +  k2 2P + ... P  +  k3 2     z   =  k1 2MHay một cỏch tổng quỏt:    Hỡnh 3.4 1 nz  =  i2 ki.P            (3.5) iriTrong đú hệ số ki phụ thuộc vào tỉ số   z với ri là khoảng cỏch từ điểm M nằm sõu z (m) tới trục đứng đi qua điểm đặt lực PiVớ dụ tớnh toỏn: Cú một lực thẳng  đứng P = 6.102 KN, tỏc dụng trờn mặt  đất. Hóy tớnh ứng suất thẳng đứng tại cỏc điểm A, B, C cú rA = 0 m, rB = 1 m, rC = 2 m và cỏch mặt đất 2 m, như  hỡnh 3-5 P=6.10  kN 2r  =2m A2mr  =1mBAC B0,72.10  kN/m 20,13.10  2 2 0,41.10 Giải          Hỡnh 3.5 rA   tra bảng 3-1 ta được kA = 0,4775 0 Ta  cú:  02rB   tra bảng 3-1 ta được kB = 0,2733 ,52 0rC   tra bảng 3-1 ta được kBC = 0,0844 2 1Vậy trị số ứng suất tại 3 điểm A,B,C là 4775 6.10A0,σ       (kN/m2) z 0,72.102733 6.10Bσ      (kN/m2) z 0, 41 .10C 20,0844 6.10z 0, 13 .10 Biểu đồ ứng suất  z của những điểm nằm trờn mặt phẳng song song với mặt  đất và cỏch mặt đất 2m, như trờn hỡnh 3-5