(2 ĐIỂM). CHO HÌNH CHÓP S ABCD. CÓ ĐÁY ABCD LÀ HÌNH BÌNH HÀNH...

Bài 3 (2 điểm). Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M N, lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SD , a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng



^SAC



và mặt phẳng



^SDM



. Tìm giao điểm H của đường thẳng SA và mặt phẳng



^MNC



^. b) Chứng minh các đường thẳng CM AD HN, , đồng quy. c) Chứng minhđường thẳng MN song song với



^SBC



^. Lời giải S

H K

E

N

P

MA B

O

D Ca) * Tìm giao tuyến của



^SAC



^và



^SDM



 O AC SACGọi ^{ACDM }

 

^{O . Ta có}

 

 

O DM SDM O là điểm chung của



^SAC



^và



^SDM



 

^,

 

 S SAC S SDM S là điểm chung của



^SAC



^và



^SDM



^. Do vậy



^SAC

 

^{ SDM}



^SO. * Tìm giao điểm H của đường thẳng SA và mặt phẳng



^MNC



^. Gọi ^{SOMN }

 

^{P . Do đó}



^SAC

 

^{ MNP}



^{CP. Gọi SACP}

 

^HSA SAC

   

   

      SAC MNP CP SA MNP H. Ta có

 

SA CP HK CM CMNGọi ^CMDA

 

^{K . Ta có}

 

K DA SAD K là điểm chung của



^CMN



^và



^SAD



 N CMN  Ta có

 

N SD SAD N là điểm chung của



^CMN



^và



^SAD



Do đó



^CMN

 

^{ SAD}



^{NK (1)} H CP CMNH SA SAD H là điểm chung của



^CMN



^và



^SAD



Do đó



^CMN

 

^{ SAD}



^{NH (2)} Từ (1) và (2) suy ra 3 điểm N H K, , cùng thuộc giao tuyến của



^CMN



^và



^SAD



^nên , ,N H K thẳng hàng hay K thuộc đường thẳng NH. Vậy các đường thẳng CM AD HN, ,đồng quy tại K.  u2