TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXYZ , CHO ĐƯỜNG THẲNG  CÓ PHƯƠNG TRÌNH1 1X  Y Z  2 1 1 VÀ MẶT PHẲNG  P

Câu 47:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng



có phương trình

1 1

x  y z 

 

2 1 1

 và mặt phẳng  

^{P : 2x y 2z1 0}

. Gọi  

^Q

là mặt phẳng chứa



và tạo

với  

^P

một góc nhỏ nhất. Biết rằng mặt phẳng  

^Q

có một vectơ pháp tuyến là

n  a b



^{10; ;}



. Hệ thức nào sau đây đúng ?

A.

a b .

B.

a b 6.

C.

a b 10.

D.

2a b 1.

Lời giải

Chọn B.

 

Vì  

^Q

chứa



nên ta có:

n u

_Q

.

_

 0 20 a b 0 b a 20n  a a



^{10; ; 20}



. Gọi



là góc tạo bởi   ^{P và}   ^{Q ,}

^

nhỏ nhất khi

cos

lớn nhất.

a y

Ta có

^cos

₂

⁶⁰



 ^ 3 2 40 500a a 

Cách 1: Dùng MTCT ( chức năng Mode 7 ) ta có được

^cos

lớn nhất khi

7 13 6.a  b  a b 

2

2

y a a120 3600Cách 2: Xét hàm ( ) 9 2 400 500f x a a 

2

 

ta được kết quả

^{f x( )}

khi

Bài tập tương tự