[HUẾ 2017-2018] MỘT NGƯỜI THỢ MUỐN LÀM MỘT CÁI THÙNG HÌNH HỘP CHỮ NHẬ...

Câu 8: [Huế 2017-2018] Một người thợ muốn làm một cái thùng hình hộp chữ nhật không nắpcó thể tích

¹⁰

^m

³

. Biết rằng đáy có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá tiền vật liệu làm đáythùng là

^10.000

đồng

^/

^m

³

, giá tiền làm mặt bên thùng là

^5.000

đồng

^/

^m

³

. Hãy xác địnhkích thước thùng (rộng

^

dài

^

cao) để chi phí làm thùng nhỏ nhất.A.

¹⁵

₄

^

²

¹⁵

₄

^

⁵

³

₂₂₅

¹⁶

 

^m

³

. B.

³

¹⁵

₄

^

²

³

¹⁵

₄

^

⁵

³

₂₂₅

¹⁶

 

^m

³

.C.

³

₁₅

⁴

^

²

³

₁₅

⁴

^

⁵

³

²²⁵

₁₆

 

^m

³

. D.

¹⁵

₄

^

²

¹⁵

₄

^

⁵

³

²²⁵

₁₆

 

^m

³

Lời giảiGọi kích thước đáy hình hộp là

^a

;

^2a

. Chiều cao hình hộp là

^b

.



^{a b}

^;

^

⁰



_.

2

a b

10

b

5

2







a

Theo bài Chi phí làm thùng là

^S

^

^10.2

^a

²

^

^5.(2

^ab

^

^{4 ) 20}

^ab

^

^a

²

^

³⁰

^ab

(nghìn đồng).

2

150

2

75

75

20

20

S

a

a











Ta có

a

a

a

LỚP TOÁN THẦY CƯ. TP HUẾ. SĐT: 0834 332 133 (Chiêu sinh Chọn B

2

3

3 20 .

.

15 900

S

a





3

75 75

Áp dụng BĐT Cauchy ta có

a

a

, nên chi phí nhỏ nhất là

^{15 900}

³

2

75

3

15

20

a

a

4

5

225

b







a





³

16

(nghìn đồng) : xảy ra khi Vậy kích thước thùng : rộng

^

dài

^

cao

^

³

¹⁵

₄

^

²

³

¹⁵

₄

^

⁵

³

₂₂₅

¹⁶

 

^m

³