MỘT NGƯỜI THỢ MUỐN LÀM MỘT CÁI THÙNG HÌNH HỘP CHỮ NHẬT KHÔNG NẮP CÓ...

Câu 8: Một người thợ muốn làm một cái thùng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 10 m

. Biết

rằng đáy có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá tiền vật liệu làm đáy thùng là 10.000 đồng / m

,

giá tiền làm mặt bên thùng là 5.000 đồng / m

. Hãy xác định kích thước thùng (rộng  dài 

cao) để chi phí làm thùng nhỏ nhất.

A. ^{15 2 15 5}

¹⁶  

4  4  225 m . B.

^{15 2}

^{15 5}

¹⁶  

4  4  225 m .

C.

^{4 2}

^{4 5}

²²⁵  

4  4  16 m .

15  15  16 m . D. ^{15 2 15 5}

²²⁵  

Lời giải

Gọi kích thước đáy hình hộp là a ; 2a . Chiều cao hình hộp là b .  ^{a b ;  0}  ^.

Thầy Trần Đình Cư. GV Chuyên luyện thi Toán TP Huế. SĐT: 0834 332 133 Page 7

Chọn B

Theo bài 2 a b

10 b ⁵

   a .

Chi phí làm thùng là S  10.2 a

 5.(2 ab  4 ) 20 ab  a

 30 ab (nghìn đồng).

     .

Ta có S 20 a

¹⁵⁰ 20 a

^{75 75}

a a a

  , nên chi phí nhỏ nhất là 15 900

Áp dụng BĐT Cauchy ta có S 3 20 .

a

^{75 75} . 15 900

a a

(nghìn đồng) : xảy ra khi 20

⁷⁵

¹⁵

  b .

5 225

a a 4

 a  

16

Vậy kích thước thùng : rộng  dài  cao 

^{15 2}

^{15 5}

¹⁶  

4  4  225 m