(H.5.12) ABCD LÀ HÌNH CHỮ NHẬT NÊN AC BD   82 62  10.TA ĐẶT...

Bài 3. (h.5.12)

ABCD là hình chữ nhật nên AC BD   8

²

 6

²

 10.

Ta đặt MA x MC  ,  y .

Xét ba điểm M A C , , ta có: MA MC AC  

do đó x y   10   x y  

²

 100 hay x

²

 y

²

 2 xy  100. (1)

Mặt khác,  ^{x y } 

²

^{ 0 hay x}

²

^{ y}

²

^{ 2 xy  0. (2)}

Từ (1) và (2) suy ra ²  ^x

²

^{ y}

²

 ^{ 100}

  

2

2

50.

x y

Dấu " "  xảy ra  M nằm giữa A và C và MA MC   M là trung điểm của AC .

Chứng minh tương tự, ta được: MB

²

 MD

²

 50 dấu " "  xảy ra  M là trung điểm của BD .

Vậy MA

²

 MC

²

 MB

²

 MD

²

 100.

Do đó giá trị nhỏ nhất của tổng S là 100 khi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD .