TA CÓA0 A1 A2 . . . AN−1 ANA1 A0 A1 . . . AN−2 AN−1A2 A1 A0 . ....

câu 1. - ĐỀ OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN 2008 môn đại số
Toán ĐỀ OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN 2008 môn đại số
Câu 1. Ta cóa

0

a

1

a

2

. . . a

n−1

a

n

a

1

a

0

a

1

. . . a

n−2

a

n−1

a

2

a

1

a

0

. . . a

n−3

a

n−2

detA=D=... ... ... . .. ... ...a

n−1

a

n−2

a

n−3

. . . a

0

a

1

a

n

a

n−1

a

n−2

. . . a

1

a

0

Cộng cột 1 vào cột cuối cùng ta đượca

0

a

1

a

2

. . . a

n−1

1a

1

a

0

a

1

. . . a

n−2

1a

2

a

1

a

0

. . . a

n−2

1D= (a

0

+a

n

)a

n−1

a

n−2

a

n−3

. . . a

0

1a

n

a

n−1

a

n−2

. . . a

1

1Nhân hàng thứ n−1 với−1 rồi cộng vào hàng cuối cùng, nhân hàng thứ n−2 với−1 rồi cộngvào hàng thứn−1, . . . nhân hàng 1 với−1rồi cộng vào hàng thứ 2 ta đượca

0

a

1

a

2

. . . a

n−1

1d −d −d . . . −d 0d d −d . . . −d 0d d d . . . −d 0d d d . . . d 0d −d −d . . . −d −dd d −d . . . −d −dd d d . . . −d −d= (−1)

n

(a

0

+a

n

)d d d . . . d −dd d d . . . d dCộng hàng cuối cùng vào tất cả các dòng còn lại ta được2d 0 0 . . . 0 02d 2d 0 . . . 0 02d 2d 2d . . . 0 0= (−1)

n

(2a

0

+nd)2

n−1

d

n

.D= (−1)

n

(a

0

+a

n

)2d 2d 2d . . . 2d 0