XỎC ĐỊNH CỎC HỆ SỐ A, B SAO CHO ĐA THỨC SAU VIẾT DƯỚI DẠNG BỠNH PHƯƠN...
Bài 6: Xỏc định cỏc hệ số a, b sao cho đa thức sau viết dưới dạng bỡnh phương
của một đa thức nào đú.
a. x
4
+ 2x
3
+ 3x
2
+ ax + b b. x
4
+ ax
3
+ bx
2
- 8x + 1
Giải:
a. Giả thiết rằng: x
4
+ 2x
3
+ 3x
2
+ ax + b = (x
2
+ cx + d)
2
Xột trường hợp: x
4
+ c
2
x
2
+ d
2
+ 2cx
3
+ 2dx
2
+ 2cdx
= x
4
+ 2cx
3
+ x
2
(c
2
+ 2d) + 2cdx + d
2
Sử dụng phương phỏp đồng nhất hệ số ta cú:
2c12
3dcdabXột trường hợp x
4
+ 2x
3
+ 3x
2
+ ax + b = (- x
2
+ cx + d)
2
Ta được: a = 2; b = 1; c = d = 1
Vậy x
4
+ 2x
3
+ 2x + 1 = (x
2
+ x + 1)
2
= (- x
2
- x - 1)
2