CHO TAM GIÁC ABC, LẤY CÁC ĐIỂM M N, SAO CHO MA2MB0,3NA2NC0

Question

1.  Cho tam giác ABC, lấy các điểm M N,  sao cho MA2MB0,3NA2NC0. a.  Biểu thị AM AN,  theo AB AC, . b.  Chứng minh M N G, ,  thẳng hàng, trong đó G là trọng tâm tam giác ABC. c.  Giả sử  ABa AC, 5 ,a MN 2 3a với a0, tính số đo góc  BAC của tam giác ABC.

Accepted Answer

Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) a. (0,5 điểm) Hàm số xác định khi 2 3 2 2 4 0 2 2 0 0 9 0 3 x x x x x x x x                              0,25 Vậy hàm số có tập xác định D    2;0    0; 2  . 0,25 b. (0,5 điểm) Ta có   x D thì ( ) ( ) x D f x f x         . 0,25 Vậy f x ( ) là hàm số lẻ. 0,25 2. (2,0 điểm) a. (1,0 điểm) Đặt y   x 2 , y  0 . Ta có 2 2 0 1 2 2 y y y y y             (vì y  0 ). 0,5 Từ đó 2 2 2 2 4 2 2 0 x x x x x                  . Vậy tập nghiệm S  {0;4} . (Học sinh có thể dùng cách phá dấu giá trị tuyệt đối) 0,5 b. (1,0 điểm) Điều kiện x  0, x   y 0 . 0,25 1 2 1 2 1 1 1 1 1 5 3 4 3 1 2 2 x x y x x x x y y x y x y x                                      . 0,5 Vậy hệ có nghiệm ( ; ) x y  (1;3) . 0,25 3. (2,5 điểm) a. (1,5 điểm) Khi m  2 thì y    x 2 2 x  3 . Tập xác định D  R . 0,25 Bảng biến thiên x   1  y 4   0.5 Đồ thị: giao với trục tung tại A (0;3) , giao với trục hoành tại B ( 3;0), (1;0)  C , trục đối xứng có phương trình x   1 . 0,25 0,5 b. (1,0 điểm) Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2 2 (2 m  5) x  2( m  1) x      3 3 x 3 (2 m  5)( x   x ) 0 0,25 m  2 phương trình trên luôn có hai nghiệm x  0, x  1 . 0,25 Từ đó   C m luôn cắt ( ) d tại hai điểm có tọa độ không đổi là (0;3), (1;0) M N với 5 m  2 . 0,5 4. (4,0 điểm 1a. (0,5 điểm) Từ giả thiết rút ra được 2 , 2 AM  AB AN  5 AC . 0,5 1b. (1,0 điểm) Ta có MN  AN  AM  2 5 AC  2 AB  2 5  AC  5 AB  ,       1 1 1 2 5 3 3 3 MG  MA MB   MC  MA MB   AC   AB  AC . 0.5 Từ đó 3 5 MG  2 MN . Vậy M N G , , thẳng hàng. 0.5 1c. (1,0 điểm) Ta có 2 2 , 2 2 AM  AB  a AN  5 AC  a . Từ đó áp dụng Định lí cos cho tam giác AMN : 0.25 2 2 2 cos 1 2 . 2 AM AN MN MAN AM AN      . 0.5 Vậy BAC  MAN  120 0 . 0.25 2a. (0,5 điểm) Ta có AH   ( 1;0), BH  (1; 2)  , mà 1 0 1 2    nên AH BH , không cùng phương. Từ đó A B H , , không thẳng hàng. 0,5 2b. (1,0 điểm) Giả sử C x y ( ; ) , ta có AC  ( x  1; y  1), BC  ( x  1; y  3) . 0,25 Để H là trực tâm tam giác ABC thì . 0 . 0 AH BC BH AC       0,25 1 0 1 2 1 0 0 x x x y y                 . Vậy C ( 1;0)  . 0,5 5. (0,5 điểm Điều kiện ( x  y y )(  z z )(  x )  0 . Hệ tương đương với 1 1 1 1 7 12 12 7 1 1 1 1 5 12 2( ) 2 12 5 3( ) 1 1 1 1 1 12 3 12 x y x x xy x y xz x z y x z y yz y z z y z z                                                       (Dễ thấy xy  0, xz  0, yz  0 ). Vậy hệ có một nghiệm ( ; ; ) 12 12 ; ; 12 7 5 x y z         . 0,5

CHO TAM GIÁC ABC, LẤY CÁC ĐIỂM M N, SAO CHO MA2MB0,3NA2NC0

1. Cho tam giác

, lấy các điểm

sao cho

.

a. Biểu thị

theo

.

b. Chứng minh

thẳng hàng, trong đó

là trọng tâm tam giác

.

c. Giả sử

với

, tính số đo góc

của tam

giác

.

Bạn đang xem 1. - Tài liệu - Đề Thi Học Kì 1 Môn Toán Lớp 10 Trường Chu Văn An - Hà Nội 2012 - 2013