ĐƯỜNG THẲNG KHÔNG ĐI QUA ĐIỂM NÀO TRONG 2011 ĐIỂM TRÊN NÊN KHI...

Bài 15. Đường thẳng không đi qua điểm nào trong 2011 điểm trên nên khi d cắt một đoạn thẳng

nào đó thì nó chia mặt phẳng thành hai nửa mà 2011 điểm trên nằm ở hai nửa mặt phẳng đối nhau

và một nửa chứa chẵn số điểm, nửa còn lại chứa lẻ số điểm(do 2011 là số lẻ). Mặt khác khi nối chẵn

số điểm ở nửa bên này với lẻ số điểm bên kia ta sẽ chứng minh được là số đoạn thẳng nối được là

một số chẵn. Thật vậy, giả sử d chia các điểm trên nửa thứ nhất có m điểm(m chẵn) và nửa mặt

phẳng kia chứa n điểm(n lẻ). Cứ một điểm bên nửa này nối được một đoạn thẳng với nửa bên kia

nên số đoạn thẳng nối được là m.n, do m chẵn nên m.n chẵn. Bài toán được chứng minh.