BÀI 4 CHO TAM GIÁC CÂN ABC (AB = AC), I LÀ TÂM ĐỜNG TRÒN NỘI TIẾP, K...
1. Vì I là tâm đờng tròn nội tiếp, K là tâm đờng tròn bàng tiếp góc A nên BI và BK là hai tia phân
giác của hai góc kề bù đỉnh B
Do đó BI BK hayIBK = 90
0
.
A
I
1
2
1
B
C
H
o
K
Tơng tự ta cũng có ICK = 90
0
nh vậy B và C cùng nằm trên đờng tròn đờng
kính IK do đó B, C, I, K cùng nằm trên một đờng tròn.
Ta có C
1
= C
2
(1) ( vì CI là phân giác của góc ACH.
C
2
+ I
1
= 90
0
(2) ( vì IHC = 90
0
).
I
1
= ICO (3) ( vì tam giác OIC cân tại O)
Từ (1), (2) , (3) => C
1
+ ICO = 90
0
hay AC OC.
Vậy AC là tiếp tuyến của đờng tròn (O).
Từ giả thiết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm => CH = 12 cm.
AH
2
= AC
2
– HC
2
=> AH =
√
20
2
−
12
2
= 16 ( cm)
CH
2
= AH.OH => OH =
CH
2
16
= 9 (cm)
AH
=
12
2
OC =
√
OH
2
+
HC
2
=
√
9
2
+
12
2
=
√225
= 15 (cm)
d
P
K
D
N
M
O