CHO KHỐI TỨ DIỆN ABCD CÓ BC3,CD4,ABCBCDADC900. GÓC GIỮA HAI ĐƯ...

Câu 29: Cho khối tứ diện ABCD có BC3,CD4,ABCBCDADC90

⁰

. Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng 60

⁰

. Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng



^ABC



^và



^ACD



^? A. 2 4343 B. 4386C. 4 4343 D. 4343Lời giải: Ta dựng ^AE



^BCD



và dễ dàng chứng minh được BCDE là hình chữ nhật. Khi đó ^



^{AD BC,}



^{ADE60}

⁰

^{khi đó} ta suy ra AE3 3V

_ABCD

6 3. Mặt khác ta chú ý công thức tính nhanh:

 

   

2 sin ,S S ABC ACD

ABC

ACD

V  AC

ABCD

3Do vậy đặt ^

 

^ABC

 

^{, ACD}

 

^α và theo định lý Pythagoras ta suy ra AB 43;AD6;AC2 13. cos 2 43    . Khi đó: ^{6 3 2 1}3 43 12 sin

 

6 132  αα 43